Kursbeschreibung

Ingenieurmathematik ist die Grundlage zur Lösung komplexer technischer und physikalischer Problemstellungen. Sie verbindet mathematische Methoden mit praktischen Anwendungen und ermöglicht die Modellierung, Analyse und Optimierung moderner Technologien. Der Crashkurs vermittelt kompakt die wichtigsten mathematischen Werkzeuge für ingenieurwissenschaftliche Anwendungen und stärkt das Verständnis für zentrale Methoden der mathematischen Modellierung.

Inhalte

• Vektoren (Geometrische Einführung, Vektoroperationen, Vektorraum, Koordinaten, Wechsel des Koordinatensystems, Krummlinige Koordinaten),
• Elementare Theorie der Vektorräume (Linearkombination und Erzeugnis, Unterraum, Lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension),
• Skalarprodukt, Vektorprodukt, Determinante und Spatprodukt,
• Anwendungen in der Geometrie (Geraden- und Ebenengleichung in Parameterform),
• Lineare Gleichungssysteme (Definition, Matrixdarstellung, Gaußsches Eliminationsverfahren, Verfahren von Gauß-Jordan),
• Lineare Abbildungen und Matrizen (Definition, Darstellung von Linearen Abbildungen durch Matrizen, Matrixoperationen, Bild, Kern, Anwendung auf Lineare Gleichungssysteme, Eigenwerte und Eigenvektoren),
• gewöhnliche Differentialgleichungen (Trennung der Variablen, Substitutionen, Variation der Konstanten, lineare Differentialgleichungen erster Ordnung, lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten) und Anwendungen,
• Numerische Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen,
• Einführung in partielle Differentialgleichungen

Kompetenzen/Lernziele

Die Studierenden

• kennen grundlegende algebraische Strukturen (Gruppe, Körper, Vektorraum) und können Beispiele charakterisieren,
• verstehen insbesondere die elementare Theorie der Vektorräume und können diese auf einfache Fälle anwenden,
• kennen Skalarprodukt und Norm, Vektorprodukt und Determinante und können diese auf geometrische Fragestellungen anwenden,
• können Lineare Gleichungssysteme mit den Verfahren von Gauß und Gauß-Jordan lösen,
• kennen Lineare Abbildungen, deren Darstellung durch Matrizen und können diese zur Beschreibung und Behandlung von Linearen Gleichungssystemen einsetzen sowie Eigenwerte und Eigenvektoren ermitteln,
• haben einen Einblick in die Erstellung einer Differentialgleichung (DGL) zur Beschreibung eines physikalisch-technischen Sachverhalts, beherrschen wesentliche Methoden zur Behandlung von DGLen (Trennung der Variablen, Substitutionen, Variation der Konstanten, lineare DGLen, lineare DGLen mit konstanten Koeffizienten) und kennen numerische Verfahren zur Lösung von DGLen,
• kennen die Begriffsbildungen und Methoden von partiellen Differentialgleichungen